Sein Vater war nach dem Krieg vermisst und Heinrich wuchs bei seiner Mutter auf. Zunächst absolvierte er eine Ausbildung als Stahlschiffbauer. 1970 begann er seine Ausbildung an der Theaterhochschule Leipzig. Bühnenengagments in Halle, Zwickau oder Berlin. Regisseur Egon Günther holt ihn bereits im 2. Studienjahr für seinen Film „ Abschied" ( 1968 ). Weitere Rollen in ´DEFA-filmen folgen. Große Anerkennung findet er 1974 die Titelrolle eines ehemaligen Fremdenlegionärs, der erst seit kurzem in der DDR ist und auf in einer Brigade der Warmowwerft Unruhe stiftet, in „Zum Beispiel Josef´". Regie führte dabei Erwin Stranka, der ihn auch in den Folgejahren häufig besetzt. Heinrich ist in der DDR von nun an sehr gefragt, dabei ist er hauptsächlich in Gegenwartsfilmen zu sehen. Von den Lesern der Zeitschrifft „FF dabei" wird er 1980 zum Publikumsliebling gewählt.
1985 verlässt Jürgen Heinrich die DDR. In den 80ern ist er in der BRD zunächst in Gastrollen in Krimireihen wie „Tatort" (unter anderem im Schimansky-Klassiker "Moltke" ) oder "Derrick" , wo er meist zwielichtigen Gestalten Charakter verleiht. Weiterhin hat er in Wim Wenders „ Der Himmel über Berlin" (1987) mitgewirkt. Der Durchbruch gelingt ihm 1992 mit der Titelrolle in der bis heute erfolgreichen Sat.1-Krimiserie „Wolfs Revier". Er spielt dort den Leiter einer Berliner Mordkommission, der mit seiner Tochter alleine zusammenlebt. Auch in TV-Filmen kann er gelegentlich in Hauptrollen sein Können beweisen, so neben Hannelore Elsner im 2-teiler "Ich schenk dir meinen Mann" oder als ewig lebender Mörder im skurillen Thriller "Dem Mörder verfallen - eine Frau in Gefahr".
In Zukunft möchte er selber biografische Geschichten für das Fernsehen schreiben und auch Regie führen. Erfahrungen hat der Schauspieler schon: In der Folge "Tag der Abrechnung" führte er zum ersten Mal Regie. Der 56-Jährige lebt mit seiner Frau und seinen drei Mischlingshunden in Berlin.
Jürgen Heinrich war in den folgenden Derrick-Folgen zu sehen:
Folge 165: "Das Piräus-Abenteuer" als Dr. Stein
Folge 183: "Kein Ende in Wohlgefallen" als Udo Tessinger